I - Théorie de la mesure
A - Ensembles, classes et fonctions

1. Algèbre d’ensembles et sous-algèbre d’ensembles
2. Classes monotones
3. Espaces produits
4. Espaces et Fonctions mesurables

B - Fonctions additives d’ensembles
1. Additivité et continuité
2. Décomposition de fonctions additives (Théorème de Hahn-Jordan)

C - Construction de mesures sur une s-algèbres
1. Théorème de Carathéodory
2. Mesure produit
3. Produit de convolution de mesure
4. Mesure de Lebesgue
5. Mesure de Radon

II - Fonctions mesurables et Intégration
A - Fonctions mesurables
B - Mesure de convergence

1. convergence presque-partout
2. convergence en mesure

C - Intégration
1. Intégrales
2. Théorèmes de convergence (théorèmes de convergence monotone et de convergence dominée
3. Lebesgue, lemme de Fatou; continuité et dérivation d’intégrales dépendant d’un paramètre).

D - Intégrale multiple
1. Théorème de Fubini

III - Probabilité
A - espaces de probabilités et variables aléatoires

1. Terminologie probabiliste
2. Variables aléatoires; suites et fonction de variables aléatoires
3. Moments. Inégalités et convergence
4. Espaces LP

B - Fonction de répartition. Fonction caractéristiques et applications
C - Indépendance et Espérance Conditionnelle
1. Loi des grands nombres
2. Théorème central limite

D - Dépendance et Espérance Conditionnelle

1°) Espace Vectoriel normé des applications linéaires dans un espace de Banach.

• Espace de Banach - Espace vectoriel normé des applications linéaires d’un espace de
• Banach dans un espace de Banach. Espace vectoriel normé des applications n-linéaires d’un espace de Banach dans un espace de Banach.

2°) Calcul Différentiel

• Différentiel
• Inégalité des accroissements finis
• Développement
• Théorème des fonctions implicites
• Théorème d’inversion locale

3°) Transformation des intégrales multiples

• Théorème de Cauchy Lipschitz
• Etude qualitative des équations différentielle avec simulation numérique à partir de la méthode de Runge kutta.

A - Variable complexe

A1 - Dérivation complexe. Equations de Cauchy-Remann fonctions analytiques. Equations de Cauchy-Riemann. Différentielle. Point singulier. Famille orthogonales.

A2 - Intégration complexe, théorème de Cauchy intégrales curvilignes complexes et réelles. changement de variables.
Ouverts simplement connexes et multiplement connexes. Courbe de Jordan. Formule de Green dans le plan et sa forme complexe.
Théorème de Cauchy. Théorème de Cauchy-Coursat. théorème de Moréra
Intégrales indéfinies - Théorème de Liouville.

A3 - Séries infinies de Taylor et de Laurent. Suites de fonctions. Séries de fonctions. Convergence absolues convergence uniforme séries entières. Théorèmes de Taylor et de Laurent. Classification des singularités. Fonctions entières Fonctions méromorphes. Développement de Lagrange. Prolongement analytique.

A4 - Le Théorème des Résidus
Résidus. Calcul de résidus. Calcul d’intégrales définies. Valeurs principales des intégrales au sens de Cauchy. Dérivation sous le signe d’intégration. Somme de séries.

B - Transformation de Fourier

B1 - Transformation de Fourier dans L1.
Définitions et propriétés. Théorème de Riemann - Lebesgue Points de Lebesgue. Inversion de la transformation de Fourier (Théorème de Jordan). Inversion de la Transformation de Fourier au sens de Césaro.
Noyaux de type Abel, Fejer et Gauss. Convolution.

B2 - Transformation de Fourier dans L2.
Transformation de Fourier dans L1 n L2.
Relation de Plancherel. Thèorème d'inversion de Plancherel.

A- AlgèbreUnité semestrielle (1er) 50 H C - 50 H TD

ALGEBRE STRUCTURE FONDAMENTALES

• Relation d'ordre. Théorème de Zorn.
• Groupes, groupes quotients, théorèmes d'isomorphismes, groupes finis, groupes cycliques.
• Anneaux, idéaux anneaux principaux, corps, extensions.

B - Informatique Unité Semestrielle (2ème) 50 H C - 50 H TD - 50 H TP

Initiation intensive à la programme en C
(grands commerçants)

• Programmation Avancée