1. Ensembles finis: le groupe des permutations, le dénombrement, Formule de Moivre.

2. Ensembles dénombrables.

3. Ensembles, relations, applications, décomposition canonique.

4. Le corps des nombres rationnels.

5. Le corps des nombres complexes, l'exponentielle.

6. Le théorème de Bezout.

7. Groupes, sous groupes, homomorphismes, groupe quotient.

8. Polynômes, racines.

9. Décomposition en éléments simples des fractions rationnelles.

Notions de logique

I - Régles générales de l'algébre de Boole appliquées

A. Electronique

• Tables de vérité
• Tableau de Karnaugh

II - Circuits à; diodes
III - Le transitor en commutation
IV - Circuit logique a transistors
V - Réalisation de fonction logique en circuits « NOR ET NAND »

B. Micro-informatique
I- Notion de Codes: décimal, binaire, hexadécimal, BCD et ASCII.

• Réalisation de décodeur.

II - Introduction à la transmission de données par adressage
III - Structure de fonctionnement d'un ordinateur
IV - Arithmétique Binaire. représentationdes nombre négatifs.

INTRODUCTION GENERALE:
Oject de la programmation; génération d'ordinateurs; structure générale; et principe de fonctionnement de l'ordinateur: structure générale, principe de fonctionnement
Notion d'algorithme: définitions, algorithmique et programmation, notions d'analyse et de codification, les langages de programmation, notions de compilation et d'interprétation.

ALGORITHMIQUE:
Notions d'objets, définition; types d'objets: types simples, types structurés, les types d'objets en Pascal, schémas (structures) de base, notions de pseudo-code et d'organigramme, structure séquentielle, structures sélectives, structures itératives; les tableaux: définition, déclarations, tableaux à une dimension (vecteur), tableaux multi-dimensionels, remplissage d'un tableau, recherche dans un tableau.

NOTIONS DE SOUS-PROGRAMMES:
définitions; procédures: déclarations de procédures en Pascal, paramètres formels et paramètres réels-déclarations des PF, appels de procédures et passage de paramètres, passage par valeur, passage par adresse (variable); fonctions: déclarations en Pascal, appels de fonctions; notion de portée d'une variable; variables locales (privées); variables globales (publiques); notion de récursivité, procédure récursive, fonction récursive, exemple d'algorithme récursif: calcul du factoriel.

1. Eléments fondamentaux du calcul des probabilités: notions de tribus, clans, anneaux (exemples); espaces de probabilité; événements, événements incompatibles, systèmes d'événements; théorème de la monotonie croissante et décroissante de la probabilité.

2. Variables aléatoires: Généralité sur les applications mesurables; loide probabilité image; fonction de répartition.

3. Variables Aléatoires Discrètes à une dimension: fonction de répartition d'une variable discrète, exemples de lois de variables aléatoires discrètes, loi de Bernouilli, loi Binomiale; loi de Poisson.

4. Variables Aléatoires à deux dimensions: loi d'un couple de variables aléatoires, fonction de répartition.

5. Lois marginales; loi conditionnelle; indépendance.

6. Espérance Mathématique: moments, moments centrés, variance; corrélation

7. Inégalité de Bienaymé - Tchébychev; inégalité de markov.

1. Dérivées d'ordre supérieur: formule de Leibniz, formule de Taylor-Young, Taylor-Maclaurin, Taylor-Lagrange. Fonctions réciproques élémentaires, calcul pratique des primitives.

2. Développements limités: calcul pratique des développements limités; calcul de limite et étude des fonctions numériques.

3. Résolution des équations différentielles du 1er ordre: équations linéaires, équations à variables séparables et équations de Bernouilli.

• Espace vectoriels: généralités, sous-espace vectoriels et applications linéaires.

• Espace vectoriel de dimension finie , systèmes libres, systèmes générateurs, changement de bases, calcul matriciel.

• Formes multilinéaires alternées, déterminants, équations linéaires.

1. Les fichiers séquentiels.

2. Les structures d'enregistrements.

3. Analyse descendante.

4. Quelques méthodes de tri.
   

Généralités sur la Statistique descriptive: Population; unité statistique; caractère; modalité; variables statistiques discrètes et continues; variables statistiques cc un caractàre; diagramme en bâton; courbe cumulative des fréquences et fonction de répartition: histogramme des fréquences.
Caractéristiques de position : quartiles, moyenne, médiane, mode, moment
d’ordre r, fonctions d’une variable statistique; variables statistiques centrées fonction génératrice des moments.
Caractéristique de dispersion: variance, écart-moyen, étendue, moments centrés d’ordre r, coefficient devariation, coefficient d’asymétrie et d’aplatissement, fonction de concentration, indice de Gini.
Variables Statistiques à deux caractères. Tableau statistique.
Fonction de répartition : fonctions de répartition marginales et fonctions de répartition conditionnelles.
Régression et corrélation: courbe de régression, coefficient de corrélation linéaire, rapport de corrélation de la variance marginale: variance expliquée et variance résiduelle, droite des moindres carrés, régression linéaire.
Etude descriptive des séries chronologiques.
Désaisonnalisation.
Moyennes mobiles.

Arithmétique des calculateurs; interpolation polynomiale; résolution numérique des équations d'une ou de plusieurs variables; dérivation numérique; intégration numérique; résolution numérique des équations différentielles: méthode d'Euler et méthode de Runge-Kutta d'ordre 4.

Plusieurs Algorithmes devront être effectivement programmés, dans un langage appris dans les UV Informatiques.