PROGRAMME DES UNITES DE VALEUR
DE LA 2° ANNEE / MAI


    ANALYSE III


    Partie1: 2heures /semaine
    • Topologie naturelle de R.
    • Dérivés partielles de fonctions de plusieurs variables.
    • Applications différentiables de R à valeurs dans R.
    • Différentielle d’une application composée.
    • Théorème de fonctions implicites et inversion locale.
    • Intégrales multiples. Changements de variables.
    • Courbes et longueur d’arc. Surfaces et plans tangents.
    • Exterma liés.
    Partie2: 1heures/semaine
    • Intégrales curvilignes et intégrales de surface.
    • Calcul d’aires et de volumes.
    • Analyse vectoriel: Gradient, divergence, rotationnel.
    • Enoncé des théorèmes de Stokes, Green, Ostrogradski.
    • Applications.


    Ces deux parties peuvent être traitées de manière indépendantes et/ou par des enseignants différents. La partie2 comptera pour le tiers de l’évaluation de cette UV.



    ALGEBRE III

    * Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques, espaces euclidiens, espaces hermitiens, espace euclidien réel ou complexe.
    * Familles orthonormales: méthode d’orthogonalisation de schmidt.
    * Dualité dans les espaces euclidiens de dimensions finies: adjoint d’un endomorphisme et matrice associée. réduction d’une forme quadratique ou d’une forme hermicienne en somme de carrées.
    * Diagonalisation. Forme canonique. Triangularisation. Espaces invariants. Forme canonique de Jordan.




      CALCUL NUM MATRICIEL

      Systèmes linéaires: méthode directes et méthodes itératives, méthode du gradient conjugué; inversion de matrices; calcul de valeurs propres et de vecteurs propres.

      Application: résolution numérique d’une équation de Laplace dans un rectangle par une méthode des différences finies et une méthode des éléments finis de P1. Plusieurs Algorithmes devront être effectivement programmés, dans un langage appris dans les UV Informatiques.



    ALGORITHMIQUE III


      I/ STRUCTURE DES ELEMENTAIRES
        I.1 Tableaux
        I.2 Listes chaînés
        I.3 Piles
        I.4 Files
        I.5 Les pointeurs
        I.6 Notions de fichiers
      II/ ARBRES

        II.1 Propriétés
        II.2 Représentation des arbres binaires
        II.3 Représentation des arbres généraux
        II.4 Parcours d’arbres

      III/ RECURSION

        III.1 Relation de récurrence
        III.2 Diviser pour résoudre
        III.3 Parcours récursif d’arbres
        III.4 Suppression de récursion

      IV/ ANALYSE DE LA COMPLEXITE

        IV.1 Principes Généraux
        IV.2 Classification

      V/ QUELQUES ALGORITHMES SUR LES MOTS


    STATISTIQUES MATHEMATIQUES

    1. Etude des lois d’usages courant en statistique: Loi Normale, loi Gamma, loi Béta, loi Fisher, loi du Khi-deux, loi de Student.

    2. Estimation: Estimation ponctuelle, méthode des moments, méthode du maximum de vraisemblance, estimation par intervalle, intervalle de confiance de la moyenne d’une population normale lorsque la variance est inconnue; estimation de la différence de moyenne d’une population normale.
      Intervalle de confiance pour le rapport des variances de deux populations normales.

    3. Tests d’hypothèses: Niveau de signification, risque de 1ère et 2ème espèce, fonction puissance d’un test, test concernant la moyenne d’une population normale, test d’adéquation et d’homogénéité.

    4. Régression linéaire: droite de moindres carrés, test concernant les paramètres de la droite de régression, analyse de la variance, contrôle de la qualité.




    ANALYSE IV


    Partie1: 2heures/semaine

    1. Séries numériques; séries à termes positifs, séries alternées.

    2. Convergence absolue des séries numériques.

    3. Convergence et semi-convergence d’intégrales simples généralisées.

    4. Suites et séries de fonctions: convergence simple, uniforme, normale.

    5. Séries entiéres.

    6. Séries de Fourier.

    Partie2:1heure/semaine


    1. Fonction d’une variable complexe: calcul des résidus et applications
      2. au calcul d’intégales.
    2. Transformée de Laplace et de Fourier, application à la résolution des
      3. équations différentielles linéaires.
    3. Systèmes différentielles linéaires à coefficients constants.

    Ces deux parties peuvent être traitées de maniére indépendantes et/ou par des enseignants différents. La partie2 comptera pour le tiers de l’évaluation de cette UV.



    GEOMETRIE


    • Espaces affines :barycentre et parties convexes d’un espace affine ; applications affines.
    • Espaces euclidiens : endomorphismes adjoints, groupe orthogonal, bases orthonormées.
    • Orientation, l’espace euclidien orienté de dimension 3.
    • Volume et produit vectoriel. Angles et distances.
    • Coniques.
    • Cinématique du point. cinématique du solide.
    • Coordonnées curvilignes et repères mobiles.


    PROGRAMMATION AVANCEE

      1. Langage C++

      2. langage orientés-ojets


    OPTIMISATION


      PROGRAMMATION LINEAIRE: fondements de la programmation linéaire,
      formulation d’un programme linéaire, résolution graphique d’un programme linéaire, méthode primale du Simplexe.
      Dualité, conditions de complémentarités, interprétation économique de la dualité.
      PROGRAMMATION NON-LINEAIRE: Fonction de plusieurs variables; formules de Taylor; Heissien, fonctions convexes ; formes quadratiques.
      Optimisation sans contrainte.
      Méthode de Gradient conjugué.
      Optimisation avec contrainte.
      Le Lagrangien, interprétation des multiplicateurs de Lagrange.
      Conditions de Kuhn et Tucker, interprétation des multiplicateurs.
      Applications de programmation non linéaire : problèmes de planification économique, problème de trafic, gestion de la qualité de l’eau.


    ARCHITECTURE DES ORDINATEURS

    • Unités séquentielles: Bascules; registres à décalage, compteurs modulo n et séquenceurs modulo n.
    • Unités opératives: Transferts inter-registres, blocs de calcul.
    • Synthèse d’une unité séquentielle,le multiplicateur; l’organigramme, l’unité opérative, l’unité de contrôle.
    • Synthèse de l’unité de contrôle.
    • Séquenceur câblé: Méthode des êtats (automates d’états finis).
    • Méthode de décodage complet de l’organigramme.