PROGRAMME DES UNITES DE VALEUR DE LA MAITRISE
DE MATHEMATIQUES APPLIQUEES


    MM2 - PROBABILITE I - STATISTIQUE I

    PROBABILITE I

    COMPLEMENT ET RAPPELS SUR LES DISTRIBUTIONS DE PROBABILITES
    • Espace probabilité. Variable aléatoire. Fonction de répartition.
    • Densité de probabilité dans Rn. Différentes formes de convergence de suites de variables aléatoires. Fonctions caractéristiques. Lemme de Borel-Cantelli.

    I - DISTRIBUTIONS GAUSSIENNES MULTIVARIEES

      1. Etude particulière de la loi de Laplace-Gauss multivariée.
      2. Définition. Caractérisation. Fonction caractéristique ;
      3. Relation avec loi du Khi-deux, student et Fisher.

    III - DISTRIBUTION CONDITIONNELE

    IV - THEOREME CENTRAL DANS R

    STATISTIQUE I
    1. ECHANTILLONNAGE
    2. Techniques d’échantillonnage

    I - ESTIMATION

    1. Exhaustivité. Famille de statistiques : cas exponentiel.
    2. Inégalité de Gramer-Rao. Estimateur du maximum de vraisemblance.
    3. Intervalle de confiance.

    II - TEST D’HYPOTHESE

    1. Test d’hypothèses simples.
      1. Test paramétrique. Test non-paramétrique. Test simple
      2. Puissance d’un Test. Test uniformément le plus puissant Tupp.
      3. Lemme de Neyman-Pearson. Applications.
    2. Test multiples
      1. Famille paramétrique complète et statistiques complètes. Complètude des statistiques
      2. exhaustives. Exhaustivité minimale. Choix du test le plus puissant pour des régions
      3. similaires. Test et intervalles de confiances.
    3. Comparaison de Tests
    4. Comparaison des fonctions de puissance. Comparaison asymptotique.
    5. Efficacité asymptotique relative (E.A.R) - EAR et des dérivées de fonctions puissances.

    III - REGRESSION LINEAIRE SIMPLE ET MULTIPLE

    IV - THEOREME CENTRAL LIMITE DANS R