• Formes bilinéaires symétriques; formes quadratiques, espaces euclidiens, espaces hermitiens, espaces euclidiens réel ou complexe

• Familles horthonormales: méthode d'orthogonalisation de schmidt

• Dualités dans les espaces euclidiens de dimension finies:

  1. Adjoint d'un endomorphisme et matrice associée.

  2. Réduction d'une forme quadratique ou d'une forme hermitienne en somme de carrées.

  3. Diagonalisation.

  4. Forme canonique.

  5. Triangularisation.

  6. Espaces invariant.

  7. Forme canonique de JORDAN.

• Electromagnétisme:

• Electronique:

I / STRUCTURE DES ELEMENTAIRES

• Optique géométrique: introduction à l'optique; notion de rayons lumineux; principe de Fernat et ses conséquences; lois de Décartes; détermination des éléments cardinaux ou d'une lentille; association de deux lentilles minces ou miroir; étude au choix d'un instrument optique: lunette, téléscope, microscope, appareil photographique; notion de photométrie: intensité, flux, luminance, éclairement.

• Optique Ondulatoire: Equation d'une onde classique: vibrations monochromatiques et chromatiques, ondes progressives et ondes stationnaires, paquet d'ondes, ondes lumineuses; Etats et polarisation.

• Interférences d'ondes lumineuses: Cohérence temporelle et cohérente,applications, interférences non localisées entre deux ondes cohérentes.

• Applications, interférences produit par les lames minces; Applications, interférences à ondes multiples, interférométre de Fabry-Perot, interférences à l'infini de N ondes cohérentes: principe de l'interférométre de Michelson.

• Diffraction: Diffraction, principe de Hugygens-Fresnel, approximation de Fraunhofer, diffraction à l'infini d'une onde plane par une ouverture rectangulaire: cas de la fente, fentes d'Youg. Applications, réseaux Plans, spectrométres à réseaux, rôle de la diffraction dans le pouvoir séparateur des instruments optique

Relativité restreinte

1. Séries numériques; séries à termes positifs, séries alternées.
2. Convergence absolue des séries numériques.
3. Convergence et semi-convergence d’intégrales simples généralisées.
4. Suites et séries de fonctions: convergence simple, uniforme, normale.
5. Séries entières.
6. Séries de Fourier.

Partie2: 1 heure/semaine

1. Fonction d’une variable complexe: calcul des résidus et applications au calcul d’intégales.
2. Transformée de Laplace et de Fourier, application à la résolution des équations différentielles linéaires.
3. Systèmes différentielles linéares à coefficients constants.

• Espaces affines: barycentre et parties convexes d’un espace affine; applications affines.

• Espaces euclidiens: endomorphismes adjoints, groupe orthogonal, bases orthonormées.

• Orientation, l’espace euclidien orienté de dimension 3.

• Volume et produit vectoriel. Angles et distances.

• Coniques.

• Cinématique du point. cinématique du solide.

• Coordonnées curvilignes et repères mobiles.

• Arithmétique des calculateurs; interpolation polynomiale ; résolution numérique des équations d’une ou de plusieurs variables; dérivation numérique; intégration numérique; résolution numérique des équations différentielles: méthode d’Euler et méthode de Runge-Kutta d’ordre 4; systèmes linéaires: méthode directes et méthodes itératives, méthode du gradient conjugué; inversion de matrices; calcul de valeurs propres et de vecteurs propres.

• Application: résolution numérique d’une équation de Laplace dans un rectangle par une méthode des différences finies et une méthodes des éléments finis de type P1.

• Introduction à la mécanique des fluides : compressibilité, notion de pression, de cisaillement, statique et hydrostatique, notion cinématique, variables d'Euler et de Langrange, Linge de continuité, dynamique des fluides réels, théorème de Bernouilli et applications, théorème d'Euler et applications.

• Introduction à la thermodynamique et au transfert de chaleur: Gaz parfaits et gaz réels, notions de température, capacités thermique, les deux principes de la thermodynamique, transfert de chaleur par conduction, convection et rayonnement, systèmes thermiques (machines, pompes de chaleurs, capteurs thermiques…).

1/ Unités séquentielles: Bascules; registres à décalage, compteurs modulo n et séquenceurs modulo n.

2/ Unités opératives: Transferts inter-registres, blocs de calcul.

a - Synthèse d’une unité séquentielle, le multiplicateur; l’organigramme, l’unité opérative, l’unité de contrôle.
b - Synthèse de l’unité de contrôle.

3/ Séquenceur câblé: Méthode des états (automates d’états finis).

4/ Méthode de décodage complet de l’organigramme.